禅城区2014年中考科研测试（一）
数 学
说明：
1、全卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，本卷满分120分，考试时间100分钟．
2、用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔在答卷上做答．
第I卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）。
1．在四个数0.5、
、
、
中，最大的数是 （ ）
A．0.5 B．
C．
D．
2．实数
在数轴上的位置如图所示，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在
的正方形网格中标出了角
，则tan
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列条件中，不能判断
的是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5．将抛物线
向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D． AC=BD
7．函数
与
在同一个直角坐标系中的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ）
A．1 B．
C．
D． 
9．已知点
，
，
，
，
，
都在函数
的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1>y2>y3 B．y3> y1> y2 C．y3> y2> y1 D．y2> y1>y3
10．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的⊙O与⊙A的位置不可能是下列中（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内含
第II卷
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．）
11．函数
的图象经过原点，则c的值为 ．
12．用反证法证明“△ABC三个内角中不能有两个直角”的第一步是假设
13．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼 条．
14．己知菱形相邻两角的度数比为1：5，且它的周长为16，则这个菱形的面积为
15．一个人从山脚A爬到山顶C，需要先爬30o 的山坡300米到达B，再爬60o的山坡200米，则山的高度是 （结果保留根号）
三、解答题（解答本题时，要写出必要的解题步骤。16-20题各6分；21-23题各8分；24题10分；25题11分；本题共75分．）
16． (1)
(2)解方程
17．如图，线段AB表示小明，线段PO表示直立的灯杆，点P表示照明灯．
(1)请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子；
(2)如果灯杆高PO=12米，小明身高AB=1.6米，小明与灯杆的距离BO=13米，请求出小明影子的长度．
18．小红和小亮相约去爬山，小红从北坡山脚C处出发，小亮从南坡山脚B处出发，已知小山北坡的坡度i=1：
，山坡长240米，南坡的坡角是45o，问两人出发前的水平距离是多少？
19．袋子里面有3个白球和2个红球，现从袋子中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回，求第一次、第二次都取到红球的概率．
20．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分，相交于点M．求扇形OACB的面积(结果保留
)．
21．写出“等角对等边”的逆命题，并证明之．
22．己知双曲线
与直线
相交于A(-1，2)和B两点．
(1)求m和k的值；
(2)求点B的坐标．
23．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，顶点C落在点E上，若BC=10，AB=5。
(1)求证：
(2)求AO的长.
24．求证：不论a是什么实数，二次函数
的图像都与x轴相交于两个不同的点，并且求这两点间距离最小时的二次函数的解析式．
25．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
(1)请分别作出图l中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不用说明理由）；
(3)某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由。
